Co mają ze sobą wspólnego wzory skróconego mnożenia i twierdzenie Pitagorasa ? Pozornie niewiele, ale jak się zastanowić nad tym problemem to można dojść do ciekawych wniosków.
Wczoraj zaskoczyłem pewnego młodego człowieka, który liczył zadanie z trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej 24 i przeciw prostokątnej 26. Przy odrobinie szczęścia młody matematyk ułożył odpowiednie równanie: x2 + 242 = 262. Po chwili zastanowienia się powstało z tego coś takiego: x2 = 262 - 242. I tutaj pojawił się problem. Duże liczby. Pierwsza myśl to kalkulator, co zanegowałem, potem słupki, na co się zgodziłem zaznaczając, że wynik mam już policzony w pamięci. Zdziwienie na twarzy współrozmówcy było trudne do ukrycia.
Pierwsza metoda policzenia strasznego równania to rozpisanie:
242=(20+4)2=202+2*20*4+42=400+160+16=576
262=(30-4)2=302-2*30*4+42=900-240+16=676
Czyli x2=100. Łatwe prawda i w pamięci można to policzyć.
Ale wzory skróconego mnożenia pozwalają na więcej:
262-242=(26+24)(26-24)=50*2=100. Czy tylko szachiści tak potrafią ?
1 komentarz:
Hej!
A ja pierwsze o czym pomyslalem to (24+2)^2 - 24^2 = 4*24 + 4 = 100
To takie troche inne spojrzenie na sprawe.
Pozdrawiam :)
Prześlij komentarz