Pitagoras i wzory skróconego mnożenia

Co mają ze sobą wspólnego wzory skróconego mnożenia i twierdzenie Pitagorasa ? Pozornie niewiele, ale jak się zastanowić nad tym problemem to można dojść do ciekawych wniosków. 

Wczoraj zaskoczyłem pewnego młodego człowieka, który liczył zadanie z trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej 24 i przeciw prostokątnej 26. Przy odrobinie szczęścia młody matematyk ułożył odpowiednie równanie:   x² + 24² = 26². Po chwili zastanowienia się powstało z tego coś takiego: x² = 26² - 24². I tutaj pojawił się problem.  Duże liczby. Pierwsza myśl to kalkulator, co zanegowałem, potem słupki, na co się zgodziłem zaznaczając, że wynik mam już policzony w pamięci. Zdziwienie na twarzy współrozmówcy było trudne do ukrycia.

Pierwsza metoda policzenia strasznego równania to rozpisanie:

24²=(20+4)²=20²+2*20*4+4²=400+160+16=576

26²=(30-4)²=30²-2*30*4+4²=900-240+16=676

Czyli x²=100. Łatwe prawda i w pamięci można to policzyć.

Ale wzory skróconego mnożenia pozwalają na więcej:

26²-24²=(26+24)(26-24)=50*2=100. Czy tylko szachiści tak potrafią ?

Maxima - niezłe GNU

Ostatnio miałem przyjemność obcować z tym programem do obliczeń symbolicznych. Trafiłem na niego z powodu podręcznika firmy Operon, w którym cały dział był poświęcony rysowaniu wykresów na komputerze.
Założenie fajne, realizacja fatalna. Jeżeli polecenie wymaga rysowania w Excelu to nie mam więcej pytań. Dlaczego autorzy sugerują Excela?

Mi przychodzi do głowy kilka powodów:

1. Powszechność programu
2. Łatwość obsługi
3. Ograniczona wiedza autorów o innych programach
4. Potencjalna przydatność wiedzy nabytej w czasie lekcji

Jest więcej powodów dla których nie powinno się do tego stosować Excela.

1. Jest płatny, więc nie każdy ma do niego dostęp
2. Są darmowe równie dobre programy, których obsługa na tym poziomie komplikacji jest niemal identyczna
3. Arkusze kalkulacyjne nie są najlepszym narzędziem do rysowania wykresów, bo robią to niedokładnie.
4. Istnieją specjalne programy, które znakomicie rysują wykresy, bo to jedno z ich głównych zastosowań.

Tak więc mając te spostrzeżenia na uwadze wybrałem się na poszukiwania czegoś pod Windowsa co pozwala ładnie rysować. Podczas studiów poznałem takie programy jak Mathematica, Maple, Origin. Oczywiście ich cena sprawia, że nie sposób urzymać ich legalnie w domku. Na szczęście mamy ruch GNU. Tutaj wymienię dobrze znany GnuPlot. Fajny i prosty w obsłudze. No jest jeszcze tytułowa Maxima. Darmowy program do obliczeń numerycznych. Więc czy nie lepiej pobawić się tym, pokazać młodym matematykom co z tym się robi ? No ale samemu trzeba coś umieć.